Publié par Joel Los le 28/10/2020
Ce livre succinct paru en 1961 appartient à la collection américaine New Mathematical Library, destinée aux élèves du secondaire ayant un intérêt particulier pour les mathématiques. Par ses objectifs, il ressemble au livre Inequalities de Korovkin (traduit du russe), quoiqu'il se situe à un degré de difficulté moindre. Des six chapitres que compte l'ouvrage, les trois premiers présentent les techniques de base concernant les inégalités. De nombreux exercices entraînent à l'utilisation de ces techniques, essentielles entre autres à l'étude rigoureuse du calcul différentiel et intégral. La dernière partie du livre, qui requerra davantage d'efforts de la part du lecteur, développe différentes applications de ces méthodes. Le quatrième chapitre est consacré à quelques inégalités classiques d'un emploi courant en analyse, à savoir l'inégalité arithmético-géométrique, celles de Cauchy et de Hölder, puis l'inégalité triangulaire et celle de Minkowski. Les auteurs étudient dans le cinquième chapitre divers problèmes d'optimisation. Le dernier chapitre est une très brève discussion de la notion de fonction distance, exposant en fait les tout premiers rudiments de la théorie des espaces métriques. L'excellente qualité de la rédaction, l'intérêt intrinsèque du sujet étudié et sa valeur en tant que préparation aux mathématiques supérieures font qu'on peut recommander sans hésiter cet ouvrage aux lecteurs qui cherchent à élargir leurs horizons au-delà du cursus scolaire. Solutions en fin d'ouvrage. Traductions russe, italienne et chinoise.